A、

a2+1

符合最简二次根式的定义，则它是最简二次根式．故本选项正确；

B、

1 2

的被开方数中含有分母，则它不是最简二次根式．故本选项错误；

C、

12

=

22×3

的被开方数中含有能开的尽方的因数2²，则它不是最简二次根式．故本选项错误；

D、

a2b

的被开方数中含有能开的尽方的因数a²，则它不是最简二次根式．故本选项错误；

故选A．