问题 问答题

)如图所示,一个内外半径均可看作R=、光滑绝缘且竖直放置的细圆管,处于水平方向的匀强电场和匀强磁场内,电场与管道平面平行向左,磁场垂直管道平面向里。一个带正电的小球置于细圆管内,其所受电场力是重力的倍,现在最高点P给该小球一水平向左的初速,恰好使小球在细圆管内做完整的圆周运动。

(1)求初速度

(2)在整个运动过程中,小球的最大速度多大?

(3)如果在最高点P时,小球对轨道的压力是重力的0.6倍,则小球运动到最低点时,它对轨道的压力是其重力的多少倍?

答案

(1)    (2)           (3)

设小球的质量为m。小球受到三个力的作用,重力和电场力的合力为2mg,方向左下与水平方向成,因为洛伦兹力不做功,故小球在合力方向上的M、N两点速度分别最大和最小。小球恰好做完整的圆周运动,说明在N点速度为零。

(1)        

(2)在M点速度最大:         

(3)小球在最低点时的速度是 

在最高点小球受到轨道的压力如果向下: 

在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向, 

  

在最高点小球受到轨道的压力如果向上: 

在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向, 

  

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