问题
解答题
若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为-
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围． |
答案
（Ⅰ）f′（x）=3ax2-b
由题意；
，解得f′(2)=12a-b f(2)=8a-2b+4=- 4 3
，a= 1 3 b=4
∴所求的解析式为f(x)=
x3-4x+41 3
（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
∴当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0
因此，当x=-2时，f（x）有极大值
，28 3
当x=2时，f（x）有极小值-
，4 3
∴函数f(x)=
x3-4x+4的图象大致如图．1 3
由图可知：-
＜k＜4 3
．28 3
