问题
填空题
在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为______．
答案
∵正得棱柱的底面边长AB=3，∴底面所在平面截其外接球所成的圆O′的半径c=3
∵正得棱柱的高为2cm，∴球心到圆O′的球心距d=1
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角得角形，满足勾股定理，我们易得球半径c满足：c2=c2+d2=4
∴c=2
∴co9∠AOB=
=-22+22-32 2×2×2 1 8
∴∠AOB=π-accco91 8
∴外接球上A、B两点的球面距离为2（π-accco9
）=2π-2accco91 8 1 8
故答案为：2π-2accco9
．1 8