问题
选择题
已知曲线C：y=3x-x3及点P（2，2），过点P向曲线C引切线，则切线的条数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
∵y=3x-x3，
∴y'=f'（x）=3-3x2，
∵P（2，2）不知曲线C上，
∴设切点为M（a，b），则b=3a-a3，
f'（a）=3-3a2
则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a），
∵P（2，2）在切线上，
∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a），即2a3-6a2+4=0，
∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，
∴（a-1）（a2-2a-2）=0，
解得a=1或a=1±
，3
∴切线的条数为3条，
故选D．
