应该是sinα+cosα-1．

原式=

1+(sinα)2+(cosα)2-2sinα-2cosα+2sinαcosα

=

1-2(sinα+cosα)+(sinα+cosα)2

=

[(sinα+cosα)-1]2

=|sinα+cosα-1|

=|

2

sin（α+

π

4

）-1|

因为α为直角三角形的一个锐角，故

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，

所以

2

2

＜sin（α+

π

4

）＜1，1＜

2

sin（α+

π

4

）＜

2

．

所以，原式=sinα+cosα-1．

故选D．