问题
解答题
（1）若a≥1，用分析法证明
（2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+1）（b+1）≥9． |
答案
证明：（1）因a≥1，所以，要证
+a+1
＜2a-1
，a
只需证明a+1+2
+a-1＜4a，即证a2-1
＜a，a2-1
只需证明a2-1＜a2，即-1＜0，
此不等式显然成立，于是
+a+1
＜2a-1
．a
（2）因a，b都是正实数，所以，2a+b≥2
=4，当且仅当b=2a，即a=1，b=2时等号成立，2ab
∴（2a+1）（b+1）=2ab+（2a+b）+1≥4+4+1=9．
