（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′(x)=

1

x

-ax+b，f'（1）=1-a+b=0，∴b=a-1．

代入f′(x)=

1

x

-ax+b，得f′(x)=

1

x

-ax+a-1=-

(ax+1)(x-1)

x

．

当f'（x）＞0时，-

(ax+1)(x-1)

x

＞0，由x＞0，得（ax+1）（x-1）＜0，

又a＞0，∴0＜x＜1，即f（x）在（0，1）上单调递增；

当f'（x）＜0时，-

(ax+1)(x-1)

x

＜0，由x＞0，得（ax+1）（x-1）＞0，

又a＞0，∴x＞1，即f（x）在（1，+∞）上单调递减．

∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．

所以，当x=1时，f（x）的极大值为f(1)=ln1-

1

2

a+b=

a

2

-1

（Ⅱ）在函数f（x）的图象上不存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”．

假设存在两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），不妨设0＜x₁＜x₂，则y1=lnx1-

1

2

a

x

21

+(a-1)x1，y2=lnx2-

1

2

a

x

22

+(a-1)x2，kAB=

y2-y1

x2-x1

=

(lnx2-lnx1)- 1 2 a( x 22 - x 21 )+(a-1)(x2-x1)

x2-x1

=

lnx2-lnx1

x2-x1

-

1

2

a(x1+x2)+a-1，

在函数图象x0=

x1+x2

2

处的切线斜率k=f′(x0)=f′(

x1+x2

2

)=

2

x1+x2

-a•

x1+x2

2

+(a-1)，

由

lnx2-lnx1

x2-x1

-

1

2

a(x1+x2)+a-1=

2

x1+x2

-a•

x1+x2

2

+(a-1)

化简得：

lnx2-lnx1

x2-x1

=

2

x1+x2

，ln

x2

x1

=

2(x2-x1)

x2+x1

=

2( x2 x1 -1)

x2 x1 +1

．

令

x2

x1

=t，则t＞1，上式化为：lnt=

2(t-1)

t+1

=2-

4

t+1

，即lnt+

4

t+1

=2，

若令g(t)=lnt+

4

t+1

，g′(t)=

1

t

-

4

(t+1)2

=

(t-1)2

t(t+1)2

，

由t≥1，g'（t）≥0，∴g（t）在[1，+∞）在上单调递增，g（t）＞g（1）=2．

这表明在（1，+∞）内不存在t，使得lnt+

4

t+1

=2．

综上所述，在函数f（x）上不存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”．