参考答案：A

解析：本题考查的内容是刑法中事实上的认识错误当中的对象错误。所谓对象错误，是指行为人预想侵害的对象与行为人实质侵犯的对象在法律性质上是相同的，即属于同一构成要件。甲欲杀常某而误将乙杀死，由于常某和乙都是人，同属于《刑法》第232条规定的故意杀人罪的对象，甲无论杀了谁都是剥夺了他人的生命，都没有超出故意杀人罪的犯罪构成之对象的范围，也没有使犯罪客体的性质发生变化。因此，甲构成故意杀人罪（既遂）。