问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
答案
（1）f′（x）=3ax2+2bx-2由条件知
解得a=f′(-2)=12a-4b-2=0 f′(1)=3a+2b-2=0 f(-2)=-8a+4b+4+c=6
，b=1 3
，c=1 2 8 3
（2）f（x）=
x3+1 3
x2-2x+1 2
，f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=18 3
由上表知，在区间[-3，3]上，当x=3时，fmax=10
；当x=1，fmin=1 6
．3 2