问题
解答题
| （Ⅰ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc （Ⅱ）求证：
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答案
证明：（Ⅰ）∵a2+b2≥2ab，c＞0
∴c（a2+b2）≥2abc，
同理可得：b（a2+c2）≥2abc；
a（b2+c2）≥2abc．
上面三个不等式相加可得：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc．
原命题得证．
（Ⅱ）要证：
-7
＜6
-2．5
即证：
+2＜7
+6
，5
只须证：11+2
＜11+228 30
转化为证：
＜28 30
而上式恒成立．
所以原命题得证．