根据体温计的特点，使用前用力甩一下玻璃泡上方的水银才能回到玻璃泡中；

没有甩的体温计原来的读数是39℃，直接用来测量病人的体温，若病人的体温高于39℃，体温计中的水银会上升，测量是比较准确的；若病人的体温不高于39℃，体温计中的水银不会下降，依然显示的是39℃．

所以体温是37℃的人测量的结果是39℃，体温是40℃的人测量的结果是40℃．

故选B．