问题
解答题
求根式
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答案
设
=x，2- 2+ 2- 2+ …
则
=x，2- 2+x
两边平方得2-
=x2，2+x
即2-x2=
，2+x
两边再平方得
x4-4x2+4=2+x，所以x4-4x2-x+2=0．
观察发现，当x=-1，2时，方程成立．
因此，方程左端必有因式（x+1）（x-2），将方程左端因式分解，有
（x+1）（x-2）（x2+x-1）=0．
∴x=-1，x=2，x=
；-1± 5 2
又∵0＜x＜2，
∴x=-1，x=2，x=
应舍去，-1- 5 2
∴x=
，
-15 2
即：原式=
．
-15 2