如图，连接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O．

因为ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，故EF∥BD，H为AO的中点．

由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，

所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离．

∵BD⊥AC，∴EF⊥HC．

∵GC⊥平面ABCD，∴EF⊥GC，

∵HC∩GC=C，∴EF⊥平面HCG．

∵EF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面HCG，HG是这两个垂直平面的交线．

作OK⊥HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG，

所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离．

∵正方形ABCD的边长为4，GC=2，

∴AC=4

∴在Rt△HCG中，HG=

由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的，

故Rt△HKO∽△HCG．

∴OK=

即点B到平面EFG的距离为

故选B．