问题
解答题
| （1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2 （2）求证：
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答案
（1）证明：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2 成立，
只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立．
又因为a＞0，故只需证a2-ab+b2＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立，由此命题得证．
（2）证明：∵
+23
和2+2
都是正数，7
要证
+23
＜2+2 7
只需证：(
+23
)2＜(2+2
)27
整理得：11+2
＜11+26 7
即证：
＜6 7
即证6＜7
∵6＜7 当然成立
∴原不等式成立．