问题
选择题
复数1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模为（ ）
|
答案
法一：复数z=1+cosα+isinα=1+（2cos2
-1）+i•2sinα 2
cosα 2
=2cosα 2
[cosα 2
+isinα 2
]α 2
∵π＜α＜2π，∴
＜π 2
＜π，cosα 2
＜0，α 2
∴|z|=|2cos
[cosα 2
+isinα 2
]|=2|cosα 2
||[cosα 2
+isinα 2
]|α 2
=-2cos
．α 2
∴z=1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模为-2cos
．α 2
法二：|z|=
=(1+cosα)2+sin2α
=2+2cosα
=2+4cos
-2α 2
=|2cos4cos α 2
|，α 2
∵π＜α＜2π，∴
＜π 2
＜π，cosα 2
＜0，α 2
∴|z|=-2cos
．α 2
故选：B．