问题
解答题
| 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上． （1）求证：AD⊥平面PBE； （2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ； （3）若VP-BCDE=3VQ-ABCD，试求
|
答案
（1）由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE，
又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，
所以AB=BD，又E是AD的中点，所以AD⊥BE，
又PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．
（2）连结AC交BD于O，连OQ
因为O是AC的中点，Q是PC的中点，
所以OQ∥PA．又PA⊈面BDQ，OQ⊂BDQ，
所以PA∥平面BDQ．
（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2，
所以VP-BCDE=
S△BCDEh1，VQ-ABCD=1 3
SABCDh2，1 3
因为VP-BCDE=3VQ-ABCD，且底面积SBCDE=
SABCD，3 4
所以
=CP CQ
=4．h1 h2
