问题 填空题
已知A是曲线C1:y=
a
x-2
(a>0)与曲线C2:x2+y2=5的一个公共点.若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是______.
答案

设点A的坐标为(x0,y0),代入两曲线方程得:

y0=

a
x0-2
①,x02+y02=5②,

由曲线C1:y=

a
x-2
得:y′=-
a
(x-2)2

则曲线C1在A处的切线的斜率k=-

a
(x0-2)2

所以C1在A处的切线方程为:y=-

a
(x0-2)2
(x-x0)+y0

由C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,

得到切线方程y=-

a
(x0-2)2
(x-x0)+y0过圆C2的圆心(0,0),

则有-

a
(x0-2)2
(0-x0)+y0=0,即y0=-
ax0
(x0-2)2
③,

把③代入①得:

a
x0-2
=-
a
(x0-2)2
x0从而x0=1再代入①得:y0=-a;代入②,

得:1+a2=5(a>0).

则a=2(-2舍去).

故实数a的值为2.

单项选择题 A1/A2型题
材料分析题

材料一:春节期间,某报记者在对部分学生采访中了解到,现在有不少同学过年不喜欢去长辈家,理由是老人们太烦,又不能沟通,没意思。而去的理由,是“父母说一定要去”,是为了“要拿压岁钱的”。一位初中生竟这样说:“每到过年,我就好羡慕那些爸爸妈妈离了婚的同学,因为他们拿到的都是双份的压岁钱。每到这时我就想,要是我的爸爸妈妈也离婚就好了。”

材料二:据一项在无锡进行的调查显示,一个春节下来,参与调查的某校300多位中学生得到的压岁钱人均近2000元,其中有5位的压岁钱超过了万元。不少中学生俨然成了众多商家眼中的“小财神”。在许多校园里,我们经常能看到名牌服饰、高级赛车、新潮MP3、手机等消费品。有部分同学认为现在生活条件好了,花点钱享受一下也是应该的。

阅读以上材料,结合所学知识,请回答:

(1)材料一中这些同学的言行对吗?为什么?

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(2)你是否同意材料二中部分同学的观点?为什么?

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(3)俗话说“一方有难,八方支援”。假如条件允许,面对他人的困难,你是否愿意提供力所能及的帮助?为什么?

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