（1）∵f（x）=ax³+bx+c，

∴f′（x）=3ax²+b；

又f（x）在x=1处取得极值c-4，

∴

（2）∵y=f（x）为R上的奇函数，

∴f（-x）=-f（x），即a（-x）³+b（-x）+c=-（ax³+bx+c），

∴c=0，∴f（x）=2x³-6x；

∴f′（x）=6x²-6=6（x+1）（x-1），

令f′（x）=0，得x=-1或x=1，∵x∈（-2，0），∴取x=-1；

∴当x∈（-2，-1），f′（x）＞0，当x∈（-1，0）时，f′（x）＜0；

∴f（x）在x=-1处有极大值为f（-1）=-2+6=4，无极小值．