（1）当n∈N+时，求证：12≤1n+1+1n+2+…+12n＜1；（2）当n∈_爱下问搜题

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问题解答题

（1）当n∈N⁺时，求证：

1

2

≤

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＜1；
（2）当n∈N⁺时，求证：1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜2．

答案

（1）证明：∵

1

2n

+

1

2n

+

1

2n

+…+

1

2n

≤

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＜

1

n

+

1

n

+…+

1

n

，

∴

1

2

≤

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＜1，故不等式成立．

（2）证明：∵1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(n-1)×n

=1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

=2-

1

n

＜2，

即 1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜2．

问答题简答题

食物中毒事故的现场控制措施有哪些？

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