（Ⅰ）复数z满足（1+2i）z+（3-10i）.z=4-34i，求z；（Ⅱ）已知

问题解答题

（Ⅰ）复数z满足（1+2i）z+（3-10i）

=4-34i，求z；
（Ⅱ）已知z=1+i，设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）∵（1+2i）z+（3-10i）

=4-34i，

∴（4-8i）z=4-34i，即（2-4i）z=2-17i，

∴（2-4i）（2+4i）z=（2-17i）（2+4i），化为20z=72-26i，

∴z=

i．

（Ⅱ）∵z=1+i，∴z²=（1+i）²=2i，z-z²=（1+i）-2i=1-i．如图所示：

∵1+i与1-i关于x轴对称，∴AC⊥x轴，且

=(1，1)-(1，-1)=(0，2)，

∴|

02+22

=2，

∵AC⊥x轴，∴点B到AC的距离为1．

∴S_△ABC=

×2×1=1