问题
解答题
已知k∈R，且k≠0，是否存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0．若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．
答案
不存在，---------------------------------------------------------（2分）
假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，-----（4分）
由条件①|z-1|=1得a2+b2-2a=0，------（1）------------------（6分）
由条件②k•z2+z+1=0得
，----------------（9分）k(a2-b2)+a+1=0 2abk+b=0
∵k≠0，b≠0，∴a≠0，得a2+b2+2a=0---（2）------------（12分）
由（1）（2）式得a=b=0与b≠0矛盾，---------------------------（13分）
∴不存在虚数z同时满足①②两个条件-------------------------------（15分）
