问题 解答题
x=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
100
,求证:18<x<19.
答案

证明:x=

2
1+1
+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
100
+
100

>2(

1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
101
+
100
),

=2(

2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
101
-
100
),

=2(

101
-1),

>2×9=18.

∴x>18.

x=

2
1+1
+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
100
+
100

<2(

1
2
+
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
100
+
99
),

=2(

1
2
+
2
-1+
3
-
2
+…+
100
-
99
),

=2(

1
2
+
100
-1),

=2×

19
2

=19,

∴x<19.

故:18<x<19.

选择题
单项选择题 A3/A4型题