A、因为等腰三角形顶角的外角等于两底角的和，作顶角的外角的平分线得到的角就等于等腰三角形的底角，根据内错角相等，两直线平行就可以得到：等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行，所以此命题正确；

B、应该为等腰三角形底边上的高线，中线，角平分线重合，所以原命题不正确；

C、因为顶角相等的两个等腰三角形对应边不一定相等，因而不一定全等，所以此命题不正确；

D、等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，也可以是直角三角形，所以此命题不正确．

故选A．