证明：因为x，y均为正实数，

所以x+y ≥ 2

xy

，

1

x

+

1

y

 ≥ 2

1 xy

，当且仅当x=y时等号成立（下同）．  …（6分）

从而(x+y)(

1

x

+

1

y

 ) ≥ 2

xy

•2

1 xy

=4，…（8分）

所以

1

4x

+

1

4y

 ≥ 

1

x+y

．                  …（10分）