（1）由题意可得，f1(x)=(x+1)•ex，f2(x)=(x+2)•ex，f3(x)=(x+3)•ex，…，

猜测出f_n（x）的表达式fn(x)=(x+n)•ex(n∈N*)．

（2）由（1）可知，fn(x)=(x+n)•ex(n∈N*)，

∴f′n(x)=(x+n+1)•ex，

令f′_n（x）=0，解得x=-（n+1），

∵当x＞-（n+1）时，f'_n（x）＞0，当x＜-（n+1）时，f'_n（x）＜0，

∴当x=-（n+1）时，f_n（x）取得极小值fn(-(n+1))=-e-(n+1)，

即f_n（x）的极小值为yn=-e-(n+1)(n∈N*)．

（3）∵gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，

∴当x=-（n+1）时，g_n（x）取最大值，即a=gn(-(n+1))=(n-3)2，

又∵b=fn(-(n+1))=-e-(n+1)，

∴a-b=（n-3）²+e^-（n+1），

问题转化为求cn=(n-3)2+e-(n+1)的最小值．

解法1（构造函数）：

令h（x）=（x-3）²+e^-（x+1）（x≥0），

则h'（x）=2（x-3）-e^-（x+1），又h（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

∴h'（x）≥h'（0）=-6-e^-1，

又∵h'（3）=-e^-4＜0，h'（4）=2-e^-5＞0，

∴存在x₀∈（3，4）使得h'（x₀）=0，

又h'（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

∴0≤x＜x₀时，h'（x₀）＜0，当x＞x₀时，h'（x₀）＞0，

即h（x）在区间[x₀，+∞）上单调递增，在区间[0，x₀）上单调递减，

∴（h（x））_min=h（x₀）．

又∵h（3）=e^-4，h（4）=1+e^-5，则h（4）＞h（3），

∴当n=3时，a-b取得最小值e^-4′．

解法2（利用数列的单调性）：

∵cn+1-cn=2n-5+

∴当n≥3时，2n-5≥1，

∴2n-5+

∴c_n+1＞c_n．

∵c1=4+

∴当n=3时，a-b取得最小值e^-4．