问题
解答题
如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN=a(0＜a＜
（1）求证：MN∥平面BCE； （2）求MN的最小值． |
答案
（1）证明：过M作MP⊥AB，垂足为P，连接PN．
∵
=AM MC
，又AP PB
=AM MC FN NB
∴
=AP PB
[（2分）]FN NB
∴PN∥AF
∴平面MPN∥平面CBE[（4分）]
从而MN∥平面BCE[（6分）]
（2）∠MPN=90°MP=
a，PN=1-2 2
a[（8分）]2 2
由勾股定理知：MN2=MP2+PN2=a2-
a+1=(a-2
)2+2 2
[（10分）]1 2
当a=
a时，MN的最小值为2 2
．[（12分）]2 2
