∵y=

x2

4

-3lnx，

∴函数y=

x2

4

-3lnx的定义域为{x|x＞0}，

∵y′=

1

2

x²-

3

x

（x＞0），

设切点的横坐标为a，根据导数的几何意义，

∴

1

2

a2-

3

a

=

5

4

，即2a²-5a-12=0，

∴a=4或a=-

3

2

，

又∵x＞0，

∴a=4，

∴切点的横坐标为4．

故选C．