（1）f′（x）=xe^x（2+x）．

令f′（x）=0，解得x=0或-2．

由f′（x）＞0，解得x＞0或x＜-2，

∴函数f（x）在（-∞，-2）和（0，+∞）单调递增；

由f′（x）＜0，解得-2＜x＜0，∴函数f（x）在（-2，0上单调递减．

∴函数f（x）在x=0取得极小值，f（0）=0；

在x=-2取得极大值，f（-2）=

（2）①当0＞t≥-2时，函数f（x）在区间[t，0]上单调递减，

∴当x=t时，函数f（x）取得最大值，且f（t）=t²e^t；当x=0时，函数f（x）取得最小值，且f（0）=0；

②当t＜-2时，函数f（x）在区间[t，-2）上单调递增；函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减．

∴当x=-2时，函数f（x）取得最大值，且f（-2）=

又f（t）=t²e^t，f（0）=0，

∴f（0）＜f（t），因此函数f（x）的最小值为f（0）=0．