问题
解答题
已知直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个交点，求常数a的取值范围．
答案
对函数f（x）=x3-3x求导数，得f'（x）=3x2-3
令f'（x）=0，得x=±1，
∵x＜-1或x＞1时，f'（x）＞0；-1＜x＜1时，f'（x）＞0
∴函数f（x）的增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）；减区间为（-1，1）
由此可得函数f（x）的极大值为f（-1）=2，极小值为f（1）=-2
∵直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个交点，
∴常数a应该大于函数f（x）的极小值且小于函数f（x）的极大值，
即常数a取值范围是（-2，2）．