问题 解答题
设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:
an+1
+
an+4
an+2
+
an+3
答案

证明:∵{an}是等差数列,∴an+k=an+kd.    (2分)

要证

an+1
+
an+4
an+2
+
an+3

只要证

an+d
+
an+4d
an+2d
+
an+3d

只要证an+d+2

(an+d)(an+4d)
+an+4d<an+2d+2
(an+2d)(an+3d)
+an+3d,

∵an>0,∴只要证(an+d)(an+4d)<(an+2d)(an+3d)(2分)

只要证an2+5dan+4d2<an2+5dan+6d2,只要证d2>0.    (2分)

∵已知d≠0,∴d2>0成立,故

an+1
+
an+4
an+2
+
an+3
.    (2分)

阅读理解与欣赏

课外阅读欣赏   

一百美元

①暑假终于到了,约翰迫不及待地往家乡赶,他要去看望奶奶。

②奶奶是德国人,爷爷是美国人,他们在一起幸福地生活了大半辈子。奶奶不懂英语,只会说德语,除了爷爷和家人,她不愿意跟别人交流。更糟糕的是,她患有白内障,视力非常差。去年,爷爷去世了,奶奶不愿意离开他们共同生活的地方。约翰不知道,孤单的奶奶该如何生活。给爷爷办完丧事,约翰父母临走时给奶奶留下了一个可以异地取款的存折和100美元现金。

③看到孙子,奶奶非常高兴,她挎上菜篮子就说:“我去买你最爱吃的鳕鱼。”然后,她去了窗台,约翰看到窗台上放了一大把钱,有零有整,奶奶把钱全部拿在手上就出去了。

④“钱怎么能放在窗台上呢?只要窗子一开,路人随手就能拿走。”约翰想,等奶奶回来,他就让奶奶把钱放到电视柜子上面。奶奶说:“没必要,我这一年还没丢过钱呢。”但她还是采纳了孙子的建议。

⑤第二天,奶奶买了东西回来,还是顺手把钱丢在了窗台上,约翰再次帮她收拾好了。

⑥第三天,奶奶依然如故。约翰知道这是习惯使然,他再次从窗台上拿起奶奶买东西找回的钱放到了电视柜子上,并顺便把那些钱整理了一下。在整理的时候,他发现了一个奇怪的现象,奶奶的钱增加了!他记得第一次整理的时候是368美元,可现在3天过去了,奶奶买了不少东西,钱数却变成了405美元。

⑦难道奶奶口袋里还有钱?可他明明看到,奶奶每次出去都是从窗台或电视柜子上把钱全部拿走,回来后再全部丢在窗台上,她身上应该不会有钱,增加的钱是从哪儿来的呢?

⑧晚上,约翰接到了爸爸的电话。爸爸说,他前几天查了奶奶的账户,发现奶奶从没取过他们存的钱。奶奶手里只有他们走时留下的100美元现金,这一年来她是怎么生活的呢?约翰知道,小镇上的生活标准每月最低也得1000美元,就算奶奶再节约,也不可能100美元用一年啊!

⑨约翰把爸爸的疑问说了一遍,奶奶茫然地看着那沓钱说:“我也不知道是怎么回事,我不会从银行取钱。我也不认识美元,我不知道那是多少。”

⑩奶奶不懂英语,不认识美元,约翰是知道的,他不明白的是,奶奶是怎么用钱买东西的。奶奶说:“我每次买东西的时候总是把手里的钱全部给卖东西的人,让他们自己拿钱和找钱,我想别人是不会坑我这个老太太的。”哪有这样买东西的?约翰感到很可笑。他决定跟踪奶奶一次,看她究竟是怎么买东西的。

11第二天,约翰悄悄地跟在奶奶后面。果然,奶奶买水果时,一下子把钱全部拿出来,让卖水果的人自己拿钱。约翰发现卖水果的人从奶奶手里拿出一张10美元的钞票,却放回了两张5美元,他等于没收奶奶的钱!接下来,他看到的情况都差不多,有不收奶奶钱的,还有多找奶奶钱的……

12约翰的眼睛湿润了。他明白了,这都是小镇上的人们在帮助无依无靠的奶奶!

13约翰找到了镇长,感谢小镇人一年来对奶奶无声的照顾。镇长说:“以前都是你爷爷跟别人打交道,他去世后,你奶奶开始进入社会生活中。刚开始小镇上的人还感到这个老太太真是奇怪,后来才知道她根本不认识钱,没人愿意欺骗一个不认识钱且完全信任别人的人,于是就出现了这种现象。其实,不是我们在帮她,而是她在帮我们,小镇上原来也有坑蒙拐骗的现象,自从碰到对人没有丝毫防备的约翰老太太后,这种现象才没有了。我们应该感谢你奶奶才对啊!”

小题1:用简洁的语言把本文的故事情节补充完整。(2分)

“奶奶”独立生活; (         );

约翰发现钱增多的秘密;(         )。

小题2:本文的语言有何特点?试举例说明(4分)

小题3:文末为什么镇长说“不是我们在帮她,而是她在帮我们”?(3分)

小题4:试推断:小镇人帮助“奶奶”,为什么采取“无声”的方式?(3分)

小题5:请从文章情节、写法、内容等方面任选其一对全文写一段不低于30字的赏析 (4分)

不定项选择 A3/A4型题

案例三:

一般资料:求助者,女性,17岁,高中二年级学生。

案例介绍:求助者上中学后不知什么原因出现了挤眼睛的习惯,受到父母亲的训斥。自己也认为一个女孩子挤眉弄眼很不好,但做了很多努力,没有明显效果。主动前来寻求帮助。

下面是心理咨询师与该求助者的一段咨询对话。心理咨询师:你的问题已经讲清楚了,在这方面我有很多成功的案例。我有个远房外甥女以前因为紧张也有这个习惯,但我帮助她解决了,现在她都结婚了,再也没有出现过类似的行为。你需要我怎样帮助你呢?求助者:我也想让您帮助我改掉这个毛病。心理咨询师:作为一个女孩子,有挤眼睛的习惯,想改掉但没有成功,你因此而苦恼,作为咨询师我能理解你内心的苦恼,我愿意帮助你。现在咱们先讨论咨询目标吧!求助者:咱们讨论?可我不懂心理学啊,再说目标就是改掉挤眼睛的坏习惯。心理咨询师:心理咨询要按照咨询目标去帮助你解决心理问题,而咨询目标需要咱们两个人共同讨论。求助者:我明白了,我就想改掉挤眼睛的毛病,今后再也不被它困扰了。心理咨询师:挤眼睛是一种行为,而行为是可以改变的。你现在每天挤眼睛大约有多少次呢?求助者:(沉默)老师说其实我上课不怎么挤眼睛,空下来的时候经常出现,我想一天总有几百次吧,大约两三百次吧。心理咨询师:通过咨询你想改变成什么样呢?求助者:最好一次都不挤。心理咨询师:根据你目前的情况看,一次都不挤是不是目标有些高了?求助者:可能吧,可我作为一个女孩子,真不能有挤眼睛的坏习惯。心理咨询师:好吧,咱们就把不挤眼睛作为第一个目标,每天一次都不挤。改变挤眼睛的行为有两种方法,一种是阳性强化法,一种是厌恶疗法,你准备用哪种方法?求助者:两种方法?可我不懂啊!您就替我选吧。心理咨询师:好吧,我给你使用厌恶疗法改变你挤眼睛的行为。行为主义认为,人的行为都是被行为结果强化的,厌恶疗法就是我把你挤眼睛的行为和厌恶刺激结合,产生生理、心理上痛苦的感觉,多次结合后使你产生条件反射,当你以后挤眼睛时,就会产生恐惧,就不敢再挤眼睛了,行为因此而改变了。具体的步骤是:第一步,明确目标行为,就是挤眼睛。第二步,构建焦虑等级,看看你恐惧的程度。第三步,选择厌恶刺激。第四步,把挤眼睛的行为和厌恶刺激结合起来。求助者:我似乎明白了,那您选用的厌恶刺激可别伤到我啊!心理咨询师:你放心,我给你噪音刺激再加注射催吐剂,强度尽量小一些。求助者:那好吧,大约需要做多少次啊?这种方法会不会没效啊?心理咨询师:这种方法肯定有效。求助者:我知道了,万一没有效果,还有其他方法吗?心理咨询师:还有其他方法,如阳性强化法、认知行为疗法等。

单选:实施厌恶疗法帮助求助者改变行为的前提条件是具有()。

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D.理论基础