问题
计算题
（10分）某星球表面，宇航员做了如下实验，如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,11N)，求：
（1）轨道的半径；
（2）物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.
（3）若已知小物块的质量为2.5Kg，星球半径４000km则在该星球上发射一颗人造卫星的最小速度。
答案
（1）1m （2）
（3）
m/s
(1) （4分）根据图像可以确定：
当H1="0 " N1=10（N）； 当H2="0.1(m) " N2=12(N)
在c点: N1="mg " mg=10（N）（1分）
N2-mg=mVc2/R （1分）
从D到C: mgH2= mVc2/2 （1分）
得R="1(m) " （1分）
(2) （4分）根据图像：D点比C点高H2=0.1(m)，所以：
cosθ="9/10 " tanθ=
设物体从AD间的某一点下滑，则：
mgH-μmgADcosθ= mVc2/2 （1分）
N-mg= mVc2/R （1分）
AD=（H-H2）/sinθ
整理得：
N=
H+
（1分）
根据图像：
="11 " 得 μ=
（1分）
（3）（2分） m="2.5Kg " g=4（m/S2） （1分）
V=
=（m/s） （1分）