问题
选择题
已知函数f(x)=xn,其中n∈Z,n≥2.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(x0>0)处的切线为l,l与x轴交于点Q,与y轴交于点R,则
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答案
由题可得f′(x)=nxn-1.
所以曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是:y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
即y-x0n=nx0n-1(x-x0).
令y=0,得-x0n=nx0n-1(x-x0).
x0>0,
∴x=x0-
,得l与x轴交点Q(x0-x0 n
,0),如图.x0 n
则
=|PQ| |PR|
=|PA| |PB|
=|x0-
-x0|x0 n |x0|
.1 n
故选B.