问题 选择题
已知函数f(x)=xn,其中n∈Z,n≥2.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(x0>0)处的切线为l,l与x轴交于点Q,与y轴交于点R,则
|PQ|
|PR|
=(  )
A.
1
n-1
B.
1
n
C.
2
n-1
D.
2
n
答案

由题可得f′(x)=nxn-1

所以曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是:y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).

即y-x0n=nx0n-1(x-x0).

令y=0,得-x0n=nx0n-1(x-x0).

x0>0,

∴x=x0-

x0
n
,得l与x轴交点Q(x0-
x0
n
,0),如图.

|PQ|
|PR|
=
|PA|
|PB|
=
|x0-
x0
n
-x0|
|x0|
=
1
n

故选B.

单项选择题
单项选择题