问题
解答题
某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+2+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？
答案
（1）存在．
若使方程为一元二次方程，则m+1≠0，即m≠-1且m2+2=2，即m2=0，m=0；
∴m=0，
当m=0时，方程变为x2-2x-1=0，
∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8，
∴x=
=2± 8 2
=1±2±2 2 2
，2
∴x1=1+
，x2=1-2
．2
因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根为x1=1+
，x2=1-2
；2
（2）存在．
若使方程为一元一次方程，要分类讨论：
①当m2+2=1，即m2=-1，无解；
②当m2+2=0，无解；
③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0，
所以m=-1满足题意；
当m=-1时，原方程变为：-3x-1=0，
解得x=-
．1 3
因此，当m=-1时，该方程是一元一次方程，其解为x=-
．1 3