∵关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根，

①若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，

∴△=b²-4ac=[2（m+1）]²-4×（m²-4）×1=8m+20≥0，

解得：m≥-

5

2

，

∵m²-4≠0，

∴m≠±2，

∴m≥-

5

2

且m≠±2；

②若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，

则m²-4=0且2（m+1）≠0，

解得：m=±2，

∴综上所述：若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，则满足题意的m的取值为 m≥-

5

2

且m≠±2，

若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则满足题意的m的取值为 m=±2．

∴当m≥-

5

2

或m=±2时，关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根．