（1）f′（x）=3x²-3=3（x-1）（x+1），f'（x）=0即x=-1，或x=1

都在[-3，

3

2

]，且f（1）=-2，f（-1）=2，又f（-3）=（-3）³-3×（-3）=-18，

f(

3

2

)=(

3

2

)3-3×

3

2

=-

9

8

，从而f（-1）最大，f（-3）最小．

∴函数f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值是2，最小值是-18．

（2）因为f′（x）=3x²-3，f'（2）=3×2²-3=9

即切线的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，运用点斜式方程得：

y-2=9（x-2）即9x-y-16=0

所以曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程是9x-y-16=0