问题
填空题
(理)对于任意实数a、b,不等式max{|a+b|,|a-b|,|2006-b|}≥C恒成立,则常数C的最大值是 ______.(注:max,y,z表示x,y,z中的最大者.) (文)不等式
|
答案
(理)设M=max{|a+b|,|a-b|,|2006-b|}
则M≥|a+b|;M≥|b-a|;2M≥|4012-2b|
相加得
4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012
即M≥1003
当a+b,b-a,4012-2b同号时取等号
即当a=0,b=1003时M=1003,等号成立,即M的最小值为1003,
也即C的最大值为1003
(文)
≥0即5-x 5x+2
≤0x-5 5x+2
∴-
<x≤52 5
故不等式的解集为{x|-
<x≤5}2 5
故答案为1003;{x|-
<x≤5}2 5