问题 填空题
(理)对于任意实数a、b,不等式max{|a+b|,|a-b|,|2006-b|}≥C恒成立,则常数C的最大值是 ______.(注:max,y,z表示x,y,z中的最大者.)
(文)不等式
5-x
5x+2
≥0的解集是 ______.
答案

(理)设M=max{|a+b|,|a-b|,|2006-b|}

则M≥|a+b|;M≥|b-a|;2M≥|4012-2b|

相加得

4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012

即M≥1003

当a+b,b-a,4012-2b同号时取等号

即当a=0,b=1003时M=1003,等号成立,即M的最小值为1003,

也即C的最大值为1003

(文)

5-x
5x+2
≥0即
x-5
5x+2
≤0

-

2
5
<x≤5

故不等式的解集为{x|-

2
5
<x≤5}

故答案为1003;{x|-

2
5
<x≤5}

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