（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|

问题填空题

（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是 ______．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）
（文）不等式

5-x

5x+2

≥0的解集是 ______．

答案

（理）设M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}

则M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b|

相加得

4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012

即M≥1003

当a+b，b-a，4012-2b同号时取等号

即当a=0，b=1003时M=1003，等号成立，即M的最小值为1003，

也即C的最大值为1003

（文）

5-x

5x+2

≥0即

x-5

5x+2

≤0

∴-

＜x≤5

故不等式的解集为{x|-

＜x≤5}

故答案为1003；{x|-

＜x≤5}