参考答案：C

解析：

A选项的法定代理，是指根据法律的直接规定产生的代理关系。法定代理主要是为无行为能力人、限制行为能力人设置的代理，一般基于一定的亲属关系或者某种隶属关系产生，其确定带有强制性。乙子跟甲父都是成年人，而且智力跟精神都健全，具备完全的民事行为能力，无需产生法定代理关系。故排除A。

B选项的无因管理，是指没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损而进行管理或者服务的行为。乙将父亲甲的名字登记为股东，既没有管理他人的事务，虽然有为他人谋利益的意思，但是也并没有避免他人利益受损的动机，不符合无因管理的构成要件，故排除B。

C选项的姓名权，是指公民依法享有的决定、使用、改变自己姓名并排除他人非法侵害如干涉、盗用、假冒的权利。乙擅自使用父亲的名字作为股东的登记名字，是一种侵犯他人姓名使用权的行为；D选项的隐私权，是指私人生活中不欲为他人所知的信息，也称私人信息、个人秘密，是自然人享有的对自己的个人隐私进行支配并排除他人非法干涉的人格权。姓名并不属于隐私的一部分，而且姓名权跟隐私权相比较更贴近题干的内容。故答案为C。