问题
解答题
已知z、w、x为复数，且x=（1+3i）•z，w=
（1）若w为大于0的实数，求复数x． （2）若x为纯虚数，求复数w． |
答案
（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=
． x 1+3i
若w为大于0的实数，
∵w=
=z 2+i
=x (1+3i)(2+i)
，|w|=5x -1+7i
，2
则有 5
=2
，∴x=-5x -1+7i
+352
i．2
（2）若x为纯虚数，设x=bi，b≠0．
由（1）可得 |
|=|x -1+7i
|=5bi -1+7i
，∴b=±50．2
∴w=
=x -1+7i
=7-i，或w=50i -1+7i
=x -1+7i
=-7+i．-50i -1+7i