问题
填空题
在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是______．
答案
在平行四边形ABCD中，因为点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，
则
=(4，1)，OA
=（3，4），OB
=(5，2)OC
设D（x，y），则
=(x，y)，OD
所以
=BA
-OA
=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．OB
=CD
-OD
=(x，y)-(5，2)=（x-5，y-2）．OC
=BC
-OC
=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．OB
=AD
-OD
=(x，y)-(4，1)=（x-4，y-1）．OA
因为ABCD为平行四边形，所以
=BA
，则1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，CD
=BC
，则2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．AD
联立①②得：x=6，y=-1．
则D对应的复数是6-i．
故答案为6-i．