问题
填空题
若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是______．
答案
∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）；
又f（x）有三个单调区间，如图：
∴f′（x）=0有两个不相等的实数根；
∴（6a）2-4×3×3（a+2）＞0，即a2-a-2＞0；
解得，a＜-1，或a＞2；
∴a的取值范围是：{a|a＜-1或a＞2}．
故答案为：{a|a＜-1或a＞2}．
