问题
解答题
| 观察下面的运算，完成下列各题的解答． ①判断下列各式是否成立：
②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围． ③请说明你所发现式子的正确性． |
答案
①√；√；√；√
②由2
=2 3
=2+ 2 3
，3 2+ 2 22-1
=3 8
=3+ 3 8
，4 3+ 3 32-1
=4 15
=4+ 4 15
，故根据上述规律可知n4+ 4 42-1
= n n2 -1
（n≥2），n+ n n2 -1
③等式n
= n n2 -1
成立，n+ n n2 -1
理由：n
=n n2-1
=n3 n2-1
=n3-n+n n2-1
，n+ n n2-1
故结论成立．