问题 填空题

.f(x)=x(xc)2x=2处有极大值,则常数c的值为____________.

答案

6

本题考查多项式函数的导数及函数极值的概念.

f(x)=x(x2-2cxc2)=x3-2cx2c2x,

f′(x)=3x2-4cxc2=(3xc)(xc).

f′(x)=0,得x1=,x2=c.

(1)当c>0时,

x(-∞,)(,c)c(c,+∞)
y00
y极大值极小值
由题意知,=2,得c=6.

(2)当c<0时,在x=c处取极大值,不合题意.所以c=6.

单项选择题
单项选择题 案例分析题