问题
填空题
.f(x)=x(x－c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为____________.
答案
6
本题考查多项式函数的导数及函数极值的概念.
由f(x)=x(x2－2cx＋c2)=x3－2cx2＋c2x,
∴f′(x)=3x2－4cx＋c2=(3x－c)(x－c).
令f′(x)=0,得x1=
,x2=c.
(1)当c＞0时,
| x | (－∞,) | | (,c) | c | (c,＋∞) |
| y′ | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| y | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
=2,得c=6.(2)当c＜0时,在x=c处取极大值,不合题意.所以c=6.