（I）f'（x）=x²-4，f'（1）=-3，（2分）

∴曲线y=f（x）在M（1，-3）处的切线方程为y+3=-3（x-1），即3x+y=0（4分）

（II）过点N（1，n）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x₀，y₀）

则y₀=

1

3

x₀³-4x₀+

2

3

，k=f'（x₀）=x₀²-4．

则切线方程为y-（

1

3

x₀³-4x₀+

2

3

）=（x₀²-4）（x-x₀）（6分）

将N（1，n）代入上式，整理得2x₀³-3x₀²+10+3n=0．

∵过点N（1，n）可作曲线y=f（x）的三条切线

∴方程2x₀³-3x₀²+10+3n=0（*）有三个不同实数根、（8分）

记g（x）=2x₀³-3x₀²+10+3n，g'（x）=6x²-6x=6x（x-1），

令g'（x）=0，x=0或1、（10分）

则x，g'（x），g（x）的变化情况如下表

x	（-∞，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
g'（x）	+	0	-	0	+
g（x）	递增	极大	递减	极小	递增

当x=0，g（x）有极大值10+3n；x=1，g（x）有极小值9+3n，（12分）

由题意有，当且仅当

g(0)＞0 g(1)＜0

，即

10+3n＞0 9+3n＜0

，-

10

3

＜n＜-3时，

函数g（x）有三个不同零点、

此时过点N可作曲线y=f（x）的三条不同切线．故m的范围是(-

10

3

，-3)（14分）