根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，

解得x≤3且x≥3，

所以，x=3，

y=4，

所以，x²+y²=3²+4²=25，

∵25的算术平方根是5，

∴x²+y²的算术平方根是5．

故答案为：5．