∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线

∴E∈平面ABD，H∈，可得直线EH?平面ABD

∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线

∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直线FG?平面BCD

因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上

∵平面ABD∩平面BCD=BD，

∴点P∈直线BD，直线EH与FG相交于点P，

故答案为：P∈BD