问题
解答题
已知f(x)=sinx+
(1)若x∈R,求f(x)的值域,并写出f(x)的单调递增区间; (2)若x∈(-
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答案
(1)由题意,f(x)=sinx+
cosx=2sin(x+3
),π 3
∴f(x)的值域为[-2,2],
令2kπ+
≤x+π 2
≤2kπ-π 3
,π 2
解得2kπ-
≤x≤2kπ+5π 6
,π 6
故函数的单调递增区间为[2kπ-
π,2kπ+5 6
π],k∈Z;1 6
(2)∵x∈(-
,π 2
),π 3
∴x+
∈(-π 3
,π 6
),2π 3
令t=x+
,则y=sint在(-π 3
,π 6
)上递增,在(π 2
,π 2
)上递减,2π 3
∴f(x)>sin(-
)=-π 6
,fmax(x)=sin1 2
=1,π 2
∴-1<f(x)≤2,
故f(x)的值域为(-1,2].