由于等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d₁，d₂，d₃，则有d₁+d₂+d₃为定值

3

2

a；

证明如下：如图，△ABC是等边三角形，点P是等边三角形内部任一点．

S_△APB=

1

2

a?PE，S_△CPB=

1

2

a?PE，S_△APC=

1

2

a?PG，

于是S_△APB+S_△CPB+S_△APC=

1

2

a?PE+

1

2

a?PF+

1

2

a?PG，

即

1

2

a?PE+

1

2

a?PF+

1

2

a?PG=S，

PE+PF+PG=

2S

a

，为定值．

即d₁+d₂+d₃=

2S

a

，为定值．

由线类比为面，点到直线的距离类比为点到平面的距离，面积类比为体积得到：

有d₁+d₂+d₃+d₄为定值

6

3

a．

故答案为：

6

3

a．