问题
解答题
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的图象与x轴仅有一个公共点，求m的范围．
答案
（1）∵f（x）为奇函数，∴b=d=0，∴f（x）=ax3+cx∵f（x）过点（2，2），f'（x）=3ax2+c，
∴
，2=8a+2c 9=12a+c
∴a=1，c=-3
∴f（x）=x3-3x（6分）
（2）设g（x）=f（x）+m，即g（x）=x3-3x+m，g'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）
当x变化时，g'（x）变化情况如下表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） |
| g'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| g（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
要y=f（x）+m与x轴只有一个交点，只需-2+m＞0或2+m＜0
故当m∈（-∞，-2）∪（2，+∞）时，y=f（x）+m与x轴只有一个交点（13分）．