问题
解答题
设函数f（x）=x3+ax2-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
答案
（I）f′（x）=3x2+2ax-12，∵f′（x）的图象关于y轴对称，∴a=0．
∴f（x）=x3-12x．
（II）由（I）可得f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）．
令f′（x）=0，解得x=±2．列表如下：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
且f（2）=-16．